Unique Rectangles i sudoku

Specialist S4 Uniqueness

Et ekte sudoku har nøyaktig én løsning. Det er et faktum om oppgaven som du kan resonnere ut fra, og Unique Rectangles er teknikken som gjør nettopp det. Fire uløste celler som ligger i to rader, to kolonner og nøyaktig to bokser, der alle fire har de samme to kandidatene, ville vært en katastrofe: de to tallene kunne byttes om diagonalt, og rutenettet ville fortsatt vært gyldig. Da ville oppgaven hatt to løsninger i stedet for én. En slik stilling kalles et dødelig mønster, og den kan aldri oppstå. Kandidaten som ville fullført den, kan fjernes.

Slik oppdager du den

  • Se etter to celler som har nøyaktig de samme to kandidatene, og se så etter de to cellene som fullfører et rektangel sammen med dem - samme to rader, samme to kolonner. Dette er noe du oppdager blant celler som alt står der, ikke noe du setter deg fore å lage.
  • Sjekk boksene. De fire hjørnene må ligge i nøyaktig to av dem. Fire bokser er den vanlige feilen: et slikt rektangel kan byttes om i radene og kolonnene, men ikke i boksene, så det er ikke dødelig og beviser ingenting.
  • Sjekk at alle fire hjørnene fortsatt har begge tallene i paret. Et hjørne som alt har mistet det ene, kan ikke fullføre mønsteret, og da er det ikke noe å forby.
  • Se så på hva hjørnene har utover paret. Tre hjørner med nøyaktig paret og ett med noe ekstra er grunntilfellet. To hjørner med nøyaktig paret og to som har paret pluss det samme ene ekstra tallet er det andre.

Hvorfor det virker

Begynn med ombyttet. Tenk deg at alle fire hjørnene endte opp med bare de to tallene, vekselvis rundt rektangelet. Bytt om de to tallene i alle fire cellene. Hver av de to radene har fortsatt ett av hvert. Hver av de to kolonnene har fortsatt ett av hvert. Og fordi de fire cellene ligger i nøyaktig to bokser, har hver av de boksene også fortsatt ett av hvert. Det ombyttede rutenettet er også en gyldig løsning.

Et rutenett som inneholder den stillingen, har altså et partall av løsninger - aldri nøyaktig én. Dette sudokuet har nøyaktig én, så stillingen må være uoppnåelig. Alt som ville ført dit, er derfor umulig, og det er det eneste denne teknikken noen gang sier.

Grunntilfellet følger med en gang. Hvis tre hjørner har nøyaktig paret og det fjerde har paret pluss noe mer, ville det fjerde hjørnet fullført det dødelige mønsteret om det fikk ett av tallene i paret. Begge de kandidatene fjernes fra det hjørnet. De ekstra kandidatene røres ikke - teknikken sier ingenting om dem, og det er blant dem svaret ligger.

Det andre tilfellet er det samme argumentet pekt utover. To hjørner har nøyaktig paret; kall dem gulvet. De to andre - taket - har paret pluss det samme ene ekstra tallet. Hvis ingen av takcellene tok det ekstra tallet, ville begge falt tilbake til paret, alle fire hjørnene ville sittet igjen med bare paret, og det dødelige mønsteret ville vært fullført. Altså må minst én av takcellene ha det ekstra tallet.

Det er en påstand om to celler samtidig, og det er den som gjør elimineringen mulig. Ingen celle utenfor rektangelet som ser begge takcellene, kan ha det ekstra tallet: uansett hvilken av de to som viser seg å ha det, ville den cellen komme i konflikt. Tallet fjernes fra alle slike celler.

Hvor taket ligger, avgjør hvilke celler det er, og ikke noe annet. De to takcellene kan dele boks i tillegg til linjen si, og da kan elimineringene ligge i begge; eller de kan være delt mellom rektangelets to bokser, og da er det bare den felles linjen som kan inneholde elimineringer. Lærebøker nummererer disse tilfellene hver for seg. Beviset er det samme, så denne siden gjør det ikke: finn cellene som ser begge takcellene, uansett geometri, og fjern tallet fra dem.

Ekte eksempel fra Sudokuno

Brettet under er en ekte Sudokuno-oppgave, vist slik den står rett før Unique Rectangles kan brukes. Alt før dette punktet er løst med vanlige teknikker.

7
6 4 3
5 8
1 8 4 7 5 9 3 6 2
3
8 6
7
9 3 5 8 6 7
2
6 4 2 9 1 5 7 8 3
8 7 1 3 2 4 5 9 6
2 3
7
9 3 8
5
3
5
6

Klikk bort kandidatene teknikken fjerner - 2 i alt - og trykk Sjekk. Ingenting lagres, og spillet ditt er uberørt.

Eksempel: Unique Rectangles - Sudokuno - ennå ikke publisert i oppgavevelgeren

  • Hus: rad 3, kolonne 7 og boks 3
  • Rektangel: R3C7, R3C9, R4C7 og R4C9
  • Fjerner 1 fra R3C7
  • Fjerner 4 fra R3C7
  • Steg 32 av 59 i løsningen

Tegnforklaring: hjørne med bare paret hjørnet med ekstra kandidater

Slik hjelper hintet deg

Hintet i Sudokuno gir deg strukturen i tre trinn, uten å røpe tallet med en gang.

  1. Hint 1 Sudokuno markerer de fire cellene, uten å si hva som er spesielt med noen av dem ennå. De ligger i to rader, to kolonner og nøyaktig to bokser, og alle fire har fortsatt de samme to kandidatene.
  2. Hint 2 Rollene kommer fram. Enten har tre hjørner nøyaktig paret og ett noe ekstra, eller så har to hjørner paret og de to andre paret pluss det samme ene ekstra tallet. I begge tilfeller er spørsmålet det samme: hva hindrer alle fire hjørnene i å ende opp med bare paret?
  3. Hint 3 Elimineringene markeres. I det første tilfellet fjernes begge tallene i paret fra det ene hjørnet som hadde noe ekstra. I det andre fjernes det ekstra tallet fra alle celler utenfor rektangelet som ser begge takcellene.

Det er forutsetningen som gjør jobben, så den er verdt å si høyt: dette resonnementet er bare gyldig fordi oppgaven er kjent for å ha nøyaktig én løsning. I et rutenett med to løsninger er et dødelig mønster fullt mulig, og hver eneste eliminering her ville vært feil.

Klar til å prøve selv?

Du får en ekte Sudokuno-oppgave på spesialistnivå S4, der Unique Rectangles må brukes for å komme i mål.

Prøv Unique Rectangles

Hva Sudokuno dekker

Sudokuno har grunnfamilien av Unique Rectangles på standard rutenett: fire uløste celler i to rader, to kolonner og nøyaktig to bokser, ett dødelig par, og enten grunnformen der ett hjørne slipper unna, eller et tak av to celler som deler én ekstra kandidat - i lærebøkene type 1, 2 og 2B. De vanskeligere medlemmene av familien, som kombinerer det dødelige mønsteret med låste mengder, pseudoceller, konjugerte koblinger og større kandidatstrukturer - i lærebøkene type 3, 3B, 4, 4B og 5 - ligger bevisst utenfor S10, sammen med Hidden og Extended Unique Rectangles, AIC-formuleringer, vilkårlige unavoidable sets, Avoidable Rectangles og Killer-, Jigsaw- eller diagonalvarianter. De avanserte variantene er aktuelle for et eget, vanskeligere nivå senere; S10 er der selve ideen om det dødelige mønsteret læres.

Videre herfra

  • BUG+1 BUG står for Bi-Value Universal Grave - en toverdig universell grav. Det er en stilling der hver uløste celle har nøyaktig to kandidater igjen, og hvert tall har nøyaktig to steder igjen i hver rad, kolonne og boks. En slik stilling har alltid et partall antall løsninger, aldri én, så et ordentlig sudoku kan aldri havne der. BUG+1 er den samme stillingen med ett unntak: én enkelt celle med tre kandidater. Én av de tre er det eneste som skiller oppgaven fra graven, og den kan plasseres med en gang.
  • Rectangle Elimination Rectangle Elimination følger én kandidat gjennom fire bokser. Start med et hengsel H der raden eller kolonnen bare har én annen plass for tallet, S. En mulig target-celle T ligger på den vinkelrette linjen gjennom H. Hvis T hadde tallet, ville H vært av og den sterke siden tvunget S på. Når T og S da ser alle gjenværende plasser for tallet i den diagonalt motsatte boksen, står boksen uten noen plass. Derfor kan T ikke ha tallet.
  • Simple Colouring Simple Colouring ser på ett tall om gangen. Har en rad, kolonne eller boks nøyaktig to steder igjen for tallet, er de to cellene sterkt koblet: nøyaktig én av dem har tallet. Kobler du sammen slike par, får du et nettverk som kan fargelegges vekselvis i to farger, og da er nøyaktig én av fargene den sanne. Det er nok til å fjerne kandidater, selv om du ikke vet hvilken farge som er hvilken.

Alle sudoku-teknikker